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第57章 陆凡赢了（第1页）

众人翘首相望，发现上面的题目非常简单，就寥寥几个字。“令m=561，若a与m互素，证明am?1≡1（modm）.”但没人敢小看这个题目。因为在数学界流行一句话：题目越短，难度越大！“这题……”李冉皱起眉头，看着黑板上的题目，眉头紧锁。虽然她是博士，在学校里数学成绩也一直名列前茅，但面对这个看似简单的题目，却感到了一丝不安。陆凡静静站在那里，双眼紧盯着黑板，心中涌起一股挑战的欲望。他知道这个题目不会简单，但他想试试。“怎么样，李冉，你准备好了吗？”陈锐看着李冉，微微一笑，隐隐带着一丝激将。“哼，我当然准备好了。”李冉不甘示弱地扬了扬下巴，“不过，陆凡，这道题难度不小，至少是博士水平，你确定要继续跟我比？”“当然，我也想看看这个博士水平的题目到底有多难。”陆凡微笑道。两人各自拿出纸笔，开始计算起来。文无第一武无第二。在场都是好学分子，个个都觉得自己不一定会比别人差。同时也想在大家面前展现自己的实力。另外他们也想挑战难题！于是也纷纷拿出纸笔开始现场计算。图书馆里一片寂静，只剩下笔尖在纸上划过的声音，以及偶尔传来的翻书声。时间一分一秒地过去。李冉的眉头越皱越紧，而陆凡则越来越镇定自若。至于其他人，要么眉头紧锁，抓耳挠腮，要么苦思冥想，写了又改改了再写，还有的人则是干脆放弃，坐在一旁看戏，各种表情、模样尽皆有之。终于。在二十分钟后。陆凡停下了手中的笔，看着纸上的答案，露出了一丝自信的笑容。“你这么快就证明出来了？”只关心陆凡和李冉二人的张鹏，激动不已的看着陆凡道。李冉和其他人立即惊讶的抬起头，朝陆凡看来，眼中露出难以置信之色。这是博士题，在场一堆硕博研究生，居然还没他一个本科生算的快？他的数学水平有这么高？“不错。”陆凡淡然一笑，“虽然不敢保证百分百对，但我觉得我的证明思路至少能够自洽。”李冉看着陆凡，眼中闪过一丝惊讶，没想到这家伙还挺自信。“李冉呢，算出来了没有？”陈锐看向李冉。“快了，就差最后的结论，可惜时间有点不够，不过我可以肯定的说，这道题主要考察的是Fermat小定理。”李冉抿了抿嘴，表情微微有些闷闷不乐，摇头道。陈锐眼眸一亮，朝她笑了笑，转头对其他人道：“在场其他人呢，有证明出来的吗？”“没有。”众人纷纷神情沮丧的轻轻摇头，都把目光投向了唯一且最快解答出来的陆凡。“好，那陆凡来说说你的答案吧。”陈锐说着，递给陆凡一支粉笔。陆凡站起身，走到黑板前。哆哆哆。大手在小黑板上快速飞舞，一道道复杂的算式快速在黑板上展现。“果然是Fermat小定理！”看到陆凡的答案，众多人眼眸蓦地一亮，只觉茅塞顿开，恍然大悟，忍不住拍手叫了一声。“原来这是入手点！我怎么就没想到呢！”有人懊恼不已的直拍大腿叹气。“完全没看懂，对我来说数学从来就跟天文数字没什么区别，它认识我，我不认识它！”一些与数学专业无关的研究生们则是暗自庆幸不已，不过看着陆凡的目光却是充满了敬佩和仰视。他们不擅长数学，对它敬畏如神明，避之唯恐不及。但对于那些数学高手，他们却又是打从心里，真正的佩服和羡慕。有时候他们真的很好奇，这些数学天才脑子到底都是怎么长得，怎么就那么聪明，能把一堆数学符号和极其复杂的数学公式和定理给吃的透透的。要是能把他们的数学天赋分给他们一点，他们当初也不至于看到数学就头痛，最后只能无奈选了文科。“陆凡，具体解释一下吧。”陈锐把展现的舞台完全交给了陆凡。“其实这道题并不难，只要找到正确的方法，就能轻松解决。”陆凡微笑着说道，开始解释自己的答案。“从题目中我们可以一眼看到，这道题和Fermat小定理有很深的背景。”“Fermat小定理说:若p为素数，对任意整数a，且a与p互素（也即p?a，除了k×p的数），满足ap?1≡1（modp）。那我们就要考虑一个问题，Fermat小定理的逆命题是否依然成立呢？也就是说，如果对所有与m互素的a，都满足本小章还未完，请点击下一页继续阅读后面精彩内容！am?1≡1（modm）。请问m是否一定是素数？显然这道题是Fermat小定理的逆命题不成立的一个反例。”说到这，陆凡微微顿了顿，目光看向场上众人，想知道他们是否能听明白自己的解释。结果很明显，只有一小部分人听懂了，但更多的人则是一脸茫然，就好像在跟听天书一样。这就是天赋上的差距，没办法。“那下面我来具体证明一下。由于m=561=3×11×17，所以m不是素数。另外a与m互素，因此3?a，11?a，17?a，则根据Fermat小定理有a2≡1（mod?3），a10≡1（mod??11），a16≡1（mod?17）。但是2∣560，10∣560，16∣560，所以a560对3，11，17中的每一个模也都余1，即a560≡1（mod?3），a560≡1（mod?11），a560≡1（mod?17）由于3，11，17的最小公倍数为3×11×17=561=m。根据同余性质，可知a560≡1（mod561）成立。这个反例就说明了Fermat小定理的逆命题是不成立的，那么这道题的整个论证过程就已经完全出来了。”说到这，陆凡再次停顿，目光看向陈锐和李冉。喜欢和高冷女教师领证，全校都惊了（）和高冷女教师领证，全校都惊了。

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